Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2/1X+b(b>0)分别交X轴，y轴于A,B两点，以OA,OB为边作矩形OACB，D为BC的

中点，以M(4,0）N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限，在b值由小到大变化时b的变化过程中，△PCD能否为等腰三角形，若能，请求出b的值若不能，请说明理由

Answer 1

由y=(-1/2)x+b，很容易求出A(2b，0)，A(0，b)，进而C (2b，b)，D(b，b)，
由M(4，0)，N(8，0)，可求得P(6，2)，
假设存在等腰三角形PCD，则可能有PC=PD、PC=CD、PD=CD三种情况。下面用两点间原距离公式解题。
⑴当PC=PD时，(6-2b)²+(2-b)²=(6-b)²+(2-b)²，解方程得b=4(b=0已舍)；
⑵当PC=CD时，(6-2b)²+(2-b)²=(2b-b)²+(b-b)²，解方程得b=2或5；
⑶当PD=CD时，(6-b)²+(2-b)²=(2b-b)²+(b-b)²，解方程得b=8±2√6；
综上所述，存在符合题意的等腰三角形PCD，b的值可以为4或2或5或8±2√6。