Question

大家帮帮忙，帮我解决这道数学题吧。

在下图三角ABC中,D是AB边上的中点,EC:AC=1:4,若两块阴影部分的面积相差6平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？（要有过程，回答得好的话，我还会给财富值，大家帮帮忙）
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Answer 1

设中点为O ADC和DBC因高底相等,由此推出ADE比BCO大6平方厘米，而ABE和BEC因高相等，底是3：1，相差三倍，也就是2*6=12平方厘米 12/3=4平方厘米 是BEC 4*3=12平方厘米 12+4=16平方厘米

追问

正确答案是24平方厘米

追答

对不起 错了 设中点为O ADC和DBC因高底相等,由此推出ADE比BCO大6平方厘米，而ABE和BEC因高相等，底是3：1，相差2倍 也就是2*6=12平方厘米 12/2=6平方厘米 是BEC 6*3=118平方厘米 18+6=24平方厘米 马虎了

追问

2*6=12平方厘米 是什么？我不懂

追答

ADC和DBC因高底相等,由此推出ADE比BCO大6平方厘米,两块阴影部分的面积相差6平方厘米,那ABE就比CBE大2*6 =12平方厘米.懂了吗?

Answer 2

楼主你好，请上图

追问

我记得我插入图片了……

追答

楼主你好
先设BE与CD的交点是F
这种题很明显要用梅涅劳斯定理，得到CE/EA×AB/BD×DF/FC=1，容易得到CE/EA=1/3，AB/BD=2，所以说DF/FC=3/2，即S△DFB/S△CFB=3/2，继续用梅涅劳斯定理，得到BD/DA×AC/CE×EF/FB=1，容易得到BD/DA=1，AC/CE=4，所以说EF/FB=1/4，即S△CFE/S△CFB=1/4，所以S△DFB/S△CFE=6/1，即(5/6)×S△DFB=6平方厘米，即S△DFB=36/5平方厘米，即S△CFB=(2/3)×S△DFB=(2/3)×(36/5)=24/5平方厘米，所以S△BDC=S△DFB+S△CFB=(36/5)+(24/5)=12平方厘米，所以S△ABC=2×S△BDC=2×12=24平方厘米
如果你不知道梅涅劳斯定理，可以上网查查，这是一个非常有趣且有用的定理，应该掌握
希望你满意

追问

有简单的过程吗？

追答

我觉得这已经是最简单的办法了，一般这种形状的三角形绝对会用梅涅劳斯定理的

Answer 3

这个很简单，只不过麻烦