已知函数f(x)=ln(a^x-b^x)(a>1>b>0).求函数的定义域I;并判断其单调性 10
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因为a>1>b>0，
所以，当x>0时，a^x>b^x,a^x-b^x>0
当x<=0时，a^x<=b^x,a^x-b^x<=0
若使f(x)=ln(a^x-b^x)有意义，a^x-b^x>0
所以，函数的定义域I为（0，+∞）。
在定义域内，a^x为增函数，b^x为减函数，-b^x为增函数，所以a^x-b^x为增函数，f(x)=ln(a^x-b^x)为增函数。
所以，当x>0时，a^x>b^x,a^x-b^x>0
当x<=0时，a^x<=b^x,a^x-b^x<=0
若使f(x)=ln(a^x-b^x)有意义，a^x-b^x>0
所以，函数的定义域I为（0，+∞）。
在定义域内，a^x为增函数，b^x为减函数，-b^x为增函数，所以a^x-b^x为增函数，f(x)=ln(a^x-b^x)为增函数。
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