Question

若曲线f﹙x﹚=ax2＋㏑x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是？

Answer 1

解：依题意，f(x)有垂直与y轴的切线，即f(x)函数在某一个点处的导数等于零。
由函数的表达式可知f(x)的定义域为x>0
f'(x)=2ax+1/x，根据上面的推断，即方程2ax+1/x=0 （1）有解。
对方程（1）变形即得 2ax^2+1=0 (2) (因为x>0,所以两边可乘x)
继而变成了求方程（2）有解时a的取值范围。
方程（2）要有解则△>0，解得a<0
因此，a的取值范围是（-∞，0）
此题运用到了求导和一元二次方程有解问题两个知识点，希望能帮到你。