Question

关于高一上数学集合的一些问题：

麻烦各位，谢谢大家了！
1、已知三个集合E={x|x^2-3x+2=0}.F={x|x^2-ax+(a-1)=0},G={x|x^2-bx+2=0}.
问：同时满足F真包含于E，G包含于E的实数a,b是否存在？若存在，求出a,b所有值的集合；若不存在，说明理由。

2、空集={空集}， 空集真包含于{空集} （空集符号不会打）
请问：这两个种是对的还是错的? 空集可以写在{ }中吗？写成这样是什么意思啊？空集不是已经有“集”的意思了吗？

3、若A={x|-2<=x<=5},B={x|m+1<=x<=2m+1},满足B包含于A，则实数m的取值范围是： （请给出详解，书上的答案是：m<=2， 可我算出来是两种情况，很复杂）

麻烦各位教我一下这几道题。万分感激！

Answer 1

1、首先，求出E集合来：解方程x^2-3x+2=0得x1=1,x2=2，故：E={1,2}。假设题目所说的情况存在，F真包含于E，则F=∅或{1}或{2}。而对方程x^2-ax+(a-1)=0解得：x=1或x=a-1，则a-1只能为1，即a-1=1,a=2。其次，对于G，G包含于E，说明G=∅或{1}或{2}或{1,2}。明显，b=3时，G=E={1,2}；G={1}时，把x=1代入方程得：b=3，此时方程有另外一个解2，故不满足条件；同理，G={2}也得到b=3，不可能；G=∅时，方程无解有：b^2-8<0，得：-2√2<b<2√2.
综上所述，这样的a,b存在，a的取值集合为：{2}；b的取值集合是：{b|b=3或-2√2<b<2√2}。
2、第一个表述是错的，第二个是对的。空集是一个集合，{空集}是一个以空集为元素的集合，所有{空集}是一个有元素的集合，真包含空集，即空集真包含于{空集}。记住，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，即真包含于任何非空集合。空集符号是：∅。
3、依题意，B包含于A，说明B是A的子集，可以是真子集，也可以B=A。首先，考虑B=∅时，有：m+1>2m+1,m<0。B不是∅时，必有m>=0. 此时有同时满足：m+1>=-2, 2m+1<=5，解得：m>=-3且m<=2，即-3<=m<=2。把m<0与上述解集合并起来就是m<=2【记住是合并哦，画一下数轴就知道了。】

Answer 2

2.错。可以。集合有一个元素，这个元素为空集。是，不过集合也可以作为另一个集合的元素。
3.用数轴解。当B为空集时，M+1>=2M+1,解得M<=0.
当B不为空集时，M+1>=-2
2M++1<=5
2M+1>=M+1,解得0<=M<=2
第1题很难说清楚。