Question

如图在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,动点D在BC边上(不与B,C重合)点E在AC边上，且∠ADE=∠B

1.求证 △DCE相似△ABD(不用证明，当已知用~~）
2.设BD=x,EC=y,求出y与x的函数解析式，并写出定义域
3.当△ADE为等腰三角形，求BD的长 (有三种情况 AD=AE,AD=DE,AE=DE)
(要详细过程~~~ 好的话追加悬赏~~~)

Answer 1

因为
∠ADE=∠B
所以
∠ADE=∠C
所以 ∠ADB=∠CED
因为 ∠ADB=∠CED 且 ∠B=∠C
所以
△DCE相似△ABD
因为
△DCE相似△ABD 所以
X/AB=Y/CD
AB=5 CD=8-X

所以X/5=Y/(8-X)
X的平方-8X+5Y=0
0≤X<8
3设AD=DE
又因为△DCE相似△ABD
所以
△DCE全等△ABD
BD=3
设AD=AE
那么∠AED=∠ADC=∠B=∠C
所以BD=0
设AE=DE
∠DAC=∠ADC=∠C
所以DE⊥AC
所以BD=5 或BD=3

追问

设AD=AE
那么∠AED=∠ADC=∠B=∠C
所以BD=0
设AE=DE
∠DAC=∠ADC=∠C
所以DE⊥AC
所以BD=5 或BD=3 什么意思 为何垂直 ∠AED=∠ADC不对吧 应该是∠AED=∠ADE
定义域为何有等于0

追答

啊定义域为0的是错的
的确 刚刚有些错的地方
做题的时候没看到不能和B，C重合

垂直？
AE=DE
∠DAC=∠ADE=∠C
然后
DE又是
△aed相似△ced的公共边 且DE又为∠DAC和∠C 的对边
所以垂直

追问

还是没明白为什么垂直 说明白点

追答

在△ACD中
∠c=∠DAC

那么
AD=DC

又因为公共边DE 且∠c=∠DAC 瞒住全等三角形条件，边边角
两个三角形全等。
那么ae=ec那么点e为AC重点。 垂直 貌似我理想化了 达不到垂直条件