如何证明一元函数可导则必连续
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解：不妨设一元函数为y=f(x)，因为该函数可导，令其在X1处的导数为f'(X1),由导数的定义可知（f(X)-f(X1))/(X-X1)在X—>X1时极限为f'(X1),所以f(X)-f(X1)在X—>X1时的极限为f'(X1)×（X-X1）=0，由极限的运算可知f(X)在X—>X1时极限为f(X1)，根据一元函数点连续的定义可知f(X)在X1处连续，由于X1可变，这样可证一元函数y=f(x)在给定区间上也连续，命题即证。
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