Question

图中的不等式怎么解？我要根据a的范围判断这个式子所对应情况是否符合题意，求高人指点

Answer 1

两个限定条件必须同时满足 1.根号内必须非负数，∴a^2-8a≥0，得a≤0或a≥8
2.左侧根号开出数非负，所以-2-a≥0，得a≤-2
综上，总的限定条件是a≤-2

将不等式两边平方，得a^2-8a<a^2+4a+4,解得a>-1/3
又由限定条件知a≤-2，交集为空，所以不等式无解

追问

是否需要分类讨论？如下：
①-2-a0
第二种情况如你所说，与上述回答相同，解得不等式无解

有像这样分类讨论的必要吗？
那万一像这种类型的不等式按以上分类讨论的方法解：①解得无解，②解得有解，那最后综上怎么写？请您赐教

追答

没有，因为左面是根式，根式开出来必为非负，两面都是正的，直接平方即可

Answer 2

a²-8a>=0 且 -2-a>0
a<0 a>8 且 a<-2
∴a<-2

∵√(a²-8a)>=0
∴a²-8a<4-4a+a²
a>-1
∴此不等式无解

Answer 3

有题意知：axa-8a>=0,-2-a>0
得出：a<-2
两边平方：axa-8a<axa+4+4a
a>-1/3
希望对你有帮住

Answer 4

变成-2-a≥0…①且a^2-8a<4+4a+a^2…②
由①，a≤-2
由②，a>-1/3，
不等式无解。

Answer 5

应该无解，根据定义域解出来是a＜-2但根据等式两边平方解出是a＞负三分之一，所以说无解