Question

一道初三的数学题，关于圆，急求。

如图，AD∥BC，AD≠BC，试猜想：四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并证明你的结论。

Answer 1

等腰梯形。
连接OA、OB、OC、OD。则OA=OB=OC=OD=圆的半径。所以OAD、OBC都是等腰三角形。
过圆点做AD、BC的垂线，则可以看出AOB、COD两个角相等。所以AOB、COD两个三角形全等。则AB=CD。
因此是等腰梯形。

Answer 2

等腰梯形。
证明：连接AC BD
交点为K
所以∠AKB=∠DKC （对顶角相等）
所以弧AB=弧CD
所以AB=CD
所以四边形ABCD是等腰梯形

Answer 3

答 ； 四边形ABCD是等要梯形
证明；连接OA,OB,OC,OD
因为圆O，所以0A=OB=OC=OD
且角AOB=角COD 所以 三角形AOB与三角形COD全等
所以 AB=CD
又因为AD // BC，AD不等于BC
故，四边形ABCD为等要梯形。

Answer 4

证明：因为∠BAC=30°，AB为直径，所以BC=0.5AB，又因为OB=OC=0.5AB，所以三角形OBC为等边三角形，所以∠COB=60°，∠AOC=120°，因为EM垂直AB，所以∠ECF=∠E=30°，∠CFM=∠ECF+∠E=60°在四边行FCOM中，∠CFM+∠FMO+∠AOC+∠FCO=360°，所以∠FCO=90°，所以CF是圆的切线