Question

如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点，连接AE。（1）说明∠AEC=∠C成立的理由

（2）说明BD=2AC成立的理由（3）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？

Answer 1

1，△ABD为直角三角形，AE为△ABD斜边中线，由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知，AE=BE=ED;所以∠B=∠EAB;由∠AEC=∠ABE+∠EAB=2∠B,又,∠C=2∠B所以 ∠AEC=∠C；
,2，因∠AEC=∠C所以AE=AC,又BD=2AE,所以BD=2AC;
3，BD=2AE=13，AD=5，由勾股定理AB的平方+AD的平方=BD的平方，可得AB=12,所以△ABE周长=AB+BE+AE=12+6.5+6.5=25