Question

高一数学 数列求和问题

求和
Sn=1*3+3*9+5*27+...+(2n-1)*(3^n)

求详解过程

Answer 1

用错位相减就可以了,答案自己再验算一下
Sn=1*3+3*9+5*27+...+(2n-1)*(3^n) ...@
3Sn= 1*9+3*27+...+(2n-3)*(3^n)+(2n-1)*(3^(n+1)) ...#
@ - #, 得 -2Sn= 1*3+2*9+2*27+...+2*(3^n)-(2n-1)*(3^(n+1))
=3+2*(9+27+...+3^n)-(2n-1)*(3^(n+1))
=-3+2*(3+9+27+...+3^n)-(2n-1)*(3^(n+1))
=-3+ 3*(1-3^n)/(1-3) -(2n-1)*(3^(n+1))
=-9/2+(1-2n+1/2)*(3^(n+1))
=-9/2+(3/2-2n)*(3^(n+1))