Question

高一数学 数列求和问题

求和 Sn=1*3+3*9+5*27+...+(2n-1)*(3^n)

求详解过程

Answer 1

错位相减
Sn=1*3+3*9+5*27+........+(2n-1)*(3^n)
则3*Sn=1*9+3*27+5*81....+(2n-3)*(3^n)+(2n-1)*(3^(n+1))
上式减下式得
-2Sn=3+2(9+27+81......+(3^n)-(2n-1)*(3^(n+1))
则Sn=3+(n-1)*(3^(n+1))

方法就是如此,楼主再验算一下吧

Answer 2

交错相减法：Sn=1*3+3*3^2+5*3^3+...+(2n-1)*3^n
3Sn= 1*3^2+3*3^3+...+(2n-3)*3^n+(2n-1)*3^(n+1);
两式相减：-2Sn=1*3+(2*3^2+2*3^3....+2*3^n)-(2n-1)*3^(n+1);中间为一等比数列，易求得： -2Sn=3+2*3^2*(3^(n-1)-1)/2-(2n-1)*3^(n+1).剩下的你自己解吧。