Question

已知如图,三角形ABC的高BD、CE相交于O,且OD=OE。求证:AB=AC

Answer 1

连接AO;
1、因为：BD,CE是高，O是两个高的交点，所以：三角形AEO和三角形ADO是两个直角三角形，由于OD=OE（直角边），AO是公共斜边，由HL定理得直角三角形AEO和直角三角形ADO全等，AE=AD.

2、在三角形BDA和三角形CEA两个三角形中，角BDA=角CEA,DA=EA,角A是公共角，由角边角得三角形BDA和三角形CEA全等，所以AB=AC。

解答完毕。
别看文字很多，转换成数学语言也就几行。

Answer 2

连接AO
1) 因为：AE^2+OC^2＝AO^2=AD^2+OD^2，且OD=OE;
所以：AE＝AD
2) 再根据三角形OEB和三角形ODC中，由于∠BOE=∠COD, 得出OE/BE=OD/CD,且OD＝OE；
所以：BE=CD
根据1）和2），得出AB＝AE＋BE＝AD＋CD＝AC，故AB＝AC。

Answer 3

连接oc你就知道了