Question

高一数学向量和三角函数综合题

已知向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),且p*q=0,其中角A,B,C是三角形ABC的内角，a，b，c分别是角A，B，C的对边。
问，求SinA+SinB的取值范围。
各位，答案是[根号3/2，根号3]我想要过程！

Answer 1

解：向量p=(a+c,b),q=(a-c,b-a),且p*q=0,，所以c^2=a^2+b^2-2ab·1/2 所以cosC=1/2 C=π/3所以A+B=2π/3 所以sinA+sinB=sinA+sin（2π/3 -A）=2根号3sin（A+π/6）/2 因为π/6＜A+π/6 所以结合单调性 A+π/6=π/2有最大值 A+π/6=2π/3 有最小值 所以[根号3/2，根号3]

Answer 2

p*q=a^2+b^2-c^2-ab=0 联系余弦定理c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC 知道cosC=1/2 所以C=60度
SinA+SinB=sinA+sin（120度-A） 化简得SinA+SinB=sinA+sin（120度-A）=sin（A+60度）
A是三角形内角所以A的范围为0到120之间的度数 所以取值范围为（0,1）

那就是你题目没给完，根据现有的情况，答案就是上面的

Answer 3

p*q=a^2+b^2-c^2-ab=0， 由余弦定理c^2 = a^2 + b^2 - 2·a·b·cosC 得：cosC=1/2 ， 所以C=60度
SinA+SinB=sinA+sin（120度-A） ，化简，得：SinA+SinB=sinA+sin（120度-A）=sin（A+60度）
A是三角形内角所以A的范围为0到120之间的度数 ， 所以取值范围为（0，1）。