Question

若关于x的方程ax²-4x+a+1=0至多有一个非负数的实数根，求实数a的取值集合

这个知识我没学，只是预习过了，希望解答过程可以全面一点
= =为啥跟答案不一样捏

Answer 1

解：至多有一个非负根的反面是至少有两个非负根，由根的判别式可知，4^2-a(a+1)>=0，x1＋x2＝-(a+1)/a>=0，x1＊x2＝-4/a＞＝0，解得a的取值范围是[-1,0]

Answer 2

至多有一个非负数的实数根，推出反面：至少有两个非负数的实数根。令x1,x2大于0。
于是有△=b^2-4ac>0，即（-4）^2-4a（a+1）>0，推出16-4a^2-4a>0,
则有a^2+a-4 <0，于是有（a+1）^2-（a+5) <0,推出（a+1）^2 <a+5，则有a>-5
再由韦达定理得：X1+X2= -b/a -b/a =4/a>0
X1 * X2=c/a 即 c/a =（a+1）/a>0
推出a>0
a>0或a <-1.
综合a>-5，
a>0
a>0或a <-1 得出a>0，即至少有两个非负数的实数根时a>0，
于是反面，至多有一个非负数的实数根时有：a≤0