Question

如图在Rt△AOB中，∠BAO=90°，O为坐标原点，B在x轴正半轴上，A在第一象限．OA和AB的长

如图在Rt△AOB中，∠BAO=90°，O为坐标原点，B在x轴正半轴上，A在第一象限．OA和AB的长是方程 x2-3√5x+10=0两根，且OA＜AB．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将△AOB沿垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，且不与点B重合，点D在线段AB上），使点B落在x轴上，对应点为E，设点C的坐标为（x，0）．
①是否存在这样的点C，使得△AED为直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
②设△CDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S与点C的横坐标x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）．

我要最后一问的详细解答，谢谢

Answer 1

1)设O(0,0)，A(x,y)，B(x2,0)
则OA=√(x^2+y^2)，AB=√((x-x2)^2+(y-0)^2)=√((x-x2)^2+y^2)
方程 x2-3√5x+10=0的根为[3√5±√(45-40)]/2=[3√5±√5]/2
∴OA=√5，AB=2√5
又∠BAO=90°，∴OB=√(OA^2+AB^2)=√((√5)^2+(2√5)^2)=5，∴x2=5
由AB^2-OA^2=20-5=15得，(x-5)^2-x^2=25-10x=15 => x=1
代入OA=√(x^2+y^2)=√5，解得y=2，则A(1,2), B(5,0)
∴AB直线方程为y-0=(2-0)/(1-5)*(x-5) => y=-1/2*(x-5) =-1/2x+5/2
2) ①∵D在AB上，且B(5,0)，C(x,0)，又E、B关于CD对称，∴D(x,-1/2x+5/2)，E(2x-5,0)
∵D在AB上，E在A、D之间，且∠DAO=90°，∴∠EAD<90°
又AB斜率小于OA斜率，且E与B关于CD对称，∴ED斜率小于OA斜率，∴∠EDA<90°
则只有当∠AED=90°时，△AED为直角三角形，此时，AE^2+ED^2=AD^2
由A(1,2)，E(2x-5,0)，D(x,-1/2x+5/2)得
[(2x-5-1)^2+(0-2)^2]+[(2x-5-x)^2+(1/2x-5/2)^2]=[(x-1)^2+(-1/2x+5/2-2)^2]
4(x-3)^2+4+(x-5)^2+(x-5)^2/4=(x-1)^2+(x-1)^2/4
化简，得2x^2-17x+35=0，解得x=3.5 (x=5舍弃)
∴当C=C(3.5,0)时，△AED为直角三角形
②由已知，设C(x,0)，D(x,-1/2x+5/2)，E(2x-5,0)
当E在OB上时，5/2≤x<5, 0≤2x-5<5
△CDE与△AOB的重叠面积为
S=S△CDE=△CDB=1/2*(5-x)*(-1/2x+5/2)=(5-x)^2/4 (5/2≤x<5)
当E不在OB上，在BO延长线上时，1<x<5/2, -3<2x-5<0
设DE与OA相交于F，△CDE与△AOB的重叠面积为
S1=S△CDE-△OFE
由O(0,0)，A(1,2)得 OA直线方程为：y=2t
由D(x,-1/2x+5/2)，E(2x-5,0)得DE直线方程为：y=t/2+5/2-x (t为自变量，x为常量)
由OA、DE方程解得交点F坐标为F((5-2x)/3,(10-4x)/3)
∴S△CDE=△CDB=1/2*(5-x)*(-1/2x+5/2)=(5-x)^2/4
S△OFE=1/2*|2x-5|*((10-4x)/3)=(2x-5)^2/3
∴S1=S△CDE-△OFE
=(5-x)^2/4-(2x-5)^2/3
=(-13x^2+50x-25)/12 (1<x<5/2)

Answer 2

用根与系数的关系；还用到三角形等面积；分类的思想；AB的解析式为y=-1/2x+3/2;
(2)<1>ADE可以为直角三角形；以A为直角顶点E点O重合，点c(5/2,0);
(2)当x大于5/2小于5;S=1/2(5-x)(-1/2x+3/2);当x大于0小于2/5时S=x^2

Answer 3

不会啊