Question

非零向量a、b满足a+b的绝对值等于b的绝对值,且a-2b的绝对值大于mb的绝对值恒成立，则实数m的取值范围？

Answer 1

看了其他答案，发现都有所偏差，我给出一个合理答案。
（用X表示向量a，b夹角，此外向量直接说）
由已知得出：a模平方+2*a模*b模*cosX=0（I）
（不能直接说向量a=-2b因为向量a和向量a+2b可能垂直！！）
再由问题平方得a模平方+4*b模平方-4**a模*b模*cosX>m平方*b模平方（II）
把（I）式带入（II）带入，得m平方<3*a模平方除以b模平方+4，任意成立
所以m的平方<=4即m为【-2，2】

Answer 2

非零向量a、b满足a+b的绝对值等于b的绝对值,则│a│<=2│b│；且有│a-b│=│b│；
│2b│>=│a-2b│>=│mb│；
故m∈[-2,2].

Answer 3

非零向量a、b满足a+b的绝对值等于b的绝对值，画图容易知：
a、b与a+b是等边三角行三个边。
a-2b的绝对值的平方=a^2+4b^2-4abcos120度=a^2+4b^2+2ab
如果a-2b的绝对值大于mb，
即：(mb)^2<a^2+4b^2+2ab
m^2<(a^2+4b^2+2ab)/b^2
m.......自己可以算了。不好写。

Answer 4

因为a+b的绝对值=b的绝对值，所以左右平方也相等。所以a的平方+2ab=0所以a=0或者a=-2b 显然a=0错误，所以后面的式子变成-4b的绝对值恒大于mb。左右平方得到16b方大于m方b方，因为b不等于0 所以m方小于16 即-4<m<4