Question

初中几何问题，大家帮帮忙。谢谢。

如图①，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点C1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点A处有一只昆虫乙．（盒壁的厚度忽略不计）
（1）假设昆虫甲在顶点C1处静止不动，如图①，在盒子的内部我们先取棱BB1的中点E，再连接AE、EC1．虫乙如果沿路径A-E-C1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲．仔细体会其中的道理，并在图①中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点A沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）
（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以a厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2.5秒的速度在盒内壁上沿A→F→G爬行，恰好在最短的时间内捕捉到昆虫甲。若最短时间为20s，请你求出a的值。
修改一下下。。第二题的问题应该是：（2）如图②，假设昆虫甲从顶点C1，以a厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱C1C向下爬行，同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米每秒的速度在盒内壁上沿A→F→G爬行，恰好在最短的时间内捕捉到昆虫甲。若最短时间为20s，请你求出a的值。

Answer 1

此题不难,
第一题显然就是连DD1中点的折线
第二题.其实是一个道理.只需应用一次勾股定理.本想写答案,
但题目中有个小问题,你得修正一下
从顶点A以2.5秒的速度在盒内壁上沿A→F→G爬

追问

是“同时昆虫乙从顶点A以2.5厘米每秒的速度在盒内壁上沿A→F→G爬行”
我也知道是用勾股定理，可是我解不出来。所以请教一下你们。谢谢

追答

那我可以肯定的告诉你,题目的意思很浅显,但数据有误,
或者可能是图有误,不是简单的A-F-G路线.
因为那段时间,昆虫乙完全可以绕到对方顶点,也就是说昆虫甲直接傻等就行了.
你看一下棱长是不是100,少了一个0

Answer 2

解：（1）画出图①中A⇒E2⇒C1，A⇒E3⇒C1，A⇒E4⇒C1中任意一条路径；（E1、E2、E3分别为各棱中点）
（2）由（1）可知，当昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙可以沿下列四种路径中的任意一种爬行：

可以看出，图②-1与图②-2中的路径相等，图②-3与图②-4中的路径相等．
①设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E→F爬行捕捉到昆虫甲需x秒钟，
如图②-1-1，在Rt△ACF中，
（2x）2=（10-x）2+202，
解得x=10；
设昆虫甲从顶点C1沿棱C1C向顶点C爬行的同时，昆虫乙从顶点A按路径A→E2→F爬行捕捉到昆虫甲需y秒钟，
如图②-1-2，在Rt△ABF中，
（2y）2=（20-y）2+102，
解得y=8；
所以昆虫乙从顶点A爬行捕捉到昆虫甲至少需8秒钟．

追问

像你这样只知道复制答案，练题目都不看的人。不会有好下场的。。你看看第二题的问题。再看看你的回答。答非所问

追答

- -你认为认真思考的会很多？真天真。

追问

呵。确实不多。你看看你楼下有几位。

Answer 3

1、两点间直线距离最短，因此有DD1的中点、A1D1的中点、BC1的中点、A1B1的中点和C1D1的中点都符合E点的要求。
2、 根据题意
DG^2=（20*2.5）^2-10^2=2400>20*20
G不在线段DC1上，
因此是假命题

Answer 4

"顶点A以2.5秒的速度"什么意思？如果是说2.5厘米/秒，那么A用20s将爬行50厘米，而正方体棱长只有10厘米，可以绕行一周多，将不是题目所述情况。

Answer 5

1、DD1中点。
2、沿BC翻折展平，AB1=20cm,
C1G=20a,
B1G=10-20a,
AG=2.5*20=50,
根据勾股定理。AB1^2+B1G^2=AG^2,
20^2+(10-20a)^2=50^2,
a^2-a-5=0,
a=(1+√21）/2。
a≈2.79cm/s.