Question

高一数学:已知函数f(x)=2cos*sin(x+π/3）-√3sin^2x+sinx*cosx

求f(x)的单调减区间，（2）将函数f（x)的图像按向量a=（m,0)平移后得到g(x)的图像，求函数g(x)的最小正直
谢谢；

Answer 1

(1). f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx=2cosx(1/2sinx+√3/2cosx)-√3sin^2x+sinxcosx
=2sinxcosx+√3cos^2x-√3sin^2x=sin2x+√3cos2x=2(1/2sin2x+√3/2cos2x)=2sin(2x+π/3)
令π/2+2kπ<=2x+π/3<=3π/2+2kπ，即π/12+kπ<=x<=7π/12+kπ，即f(x)的单调减区间为：[π/12+kπ,7π/12+kπ]，k是整数。
(2). f(x)平移后得到：g(x)=f(x-m)=2sin(2x-2m+π/3)，求解后面的问题。（后面的问题没说得很清楚，没有所谓最小正值，最大值是2）。
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