Question

若k是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则判别式△=b2-4ac和M=（2ak+b）2的关系为，要过程

Answer 1

对任意一元二次方程，由求根公式有：
x1,x2=(-b±√Δ)/2a，依题意：k=(-b+√Δ)/2a或k=(-b-√Δ)/2a
化简得到：2ak+b=√Δ或-√Δ，无论哪一个值，都有：(2ak+b)^2=Δ
即判别式Δ=M。此为它们关系。

Answer 2

M=（2ak+b）2
=4a²k²+4abk+b²
=4a(ak²+bk)+b² k是方程的根 ak²+bk+c=0 ak²+bk=-c
=b²-4ac
∴△=M