Question

求下列函数的值域y=-x的四次方+x的平方+四分之一，x∈R

答案是：t=x的平方，则t≥0，
原式变为y=-t的平方+t+四分之一=-（t-二分之一）的平方+二分之一。
当=-（t-二分之一）的平方=0
即x=±二分之根号二时，y=二分之一，
所以y=-x的四次方+x的平方+四分之一的值域是｛y/y≤二分之一｝

我想问“当=-（t-二分之一）的平方=0
即x=±二分之根号二时，y=二分之一，
所以y=-x的四次方+x的平方+四分之一的值域是｛y/y≤二分之一｝”这是什么意思，能否解释一下

Answer 1

之前理解错了～～以为是(-x)^4呢～～

即x=±二分之根号二时，y=二分之一 这个可以理解啊～～ y=-(t-1/2)^2+1/2 x=±二分之根号二 则t=1/2 那么y当然等于1/2

x=±二分之根号二时 则t不等于1/2 y=-(t-1/2)^2+1/2 其中(t-1/2)^2也就大于0 自然-(t-1/2)^2小于0 那么y<1/2

那么上两者合并就是y<=1/2

其实你给的这个答案过程没必要那么复杂 既然已经是y=-(t-1/2)^2+1/2
那么不管t是多少-(t-1/2)^2势必都是小于等于0的，那么自然的加个1/2，答案就是小于等于1/2

追问

想问一下：能否根据二次函数的图像来判断，因为这个函数解析式开口向下，且最大值是1/2 ，其他不管x取什么值，都比1/2 小，或者等于1/2 。所以这个函数的值的集合，即值域就是≤1/2

追答

可以～～