设a>0,试讨论函数f(x)=lnx+a(1-a)x^2-2(1-a)x的单调性

额~拜托各位高手帮帮忙,过程详细点哦,加分,嘻~谢谢... 额~拜托各位高手帮帮忙,过程详细点哦,加分,嘻~谢谢 展开
Nikkigrins
2011-07-24 · TA获得超过368个赞
知道小有建树答主
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首先,函数的定义域是(0,+∞)
f ‘(x)=1/x+2a(1-a)x-2(1-a)=[1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x]/x
令g(x)=1+2a(1-a)x^2-2(1-a)x=2a(1-a)x^2--2(1-a)x+1
①当2a(1-a)=0,即a=1时,g(x)=1,f‘(x),≥0
②当2a(1-a)>0,即0<a<1时,函数g(x)开口向上
△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-3a)
Ⅰ当1/3≤a<1时,△≤0,g(x)≥0,f ‘(x)≥0
∴f(x)在(0,+∞)单调递增
Ⅱ当a<1/3或a>1(舍去)时,△>0,
令g(x)=0,得到两根x1,x2
∴f(x)在(0,x1) 和(x2,+∞) 单调递增
f(x)在(x1,x2)单调递减
③2a(1-a)<0,即a>1时,函数g(x)开口向下
△=4(1-a)^2-8a(1-a)=4(1-a)(1-a-2a)=4(1-a)(1-3a)>0,
令g(x)=0,得到两根x1,x2
∴f(x)在(0,x1) 和(x2,+∞) 单调递减
f(x)在(x1,x2)单调递增
晕,打死我咯,希望能帮助到你~~
25262835
2011-07-24 · TA获得超过148个赞
知道答主
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a=1时,f(x)=lnx ,单调递增(x>0)
a不等于1时
f(x)=lnx+(ax^2-2x)(1-a)=lnx+(x^2-2x/a)(1-a)a=lnx+(x^2-2x/a+1/a^2-1/a^2)(1-a)a
=lnx+[(x-1/a)^2-1/a^2](1-a)a 对称轴 x=1/a
当a>1时 (1-a)a<0 所以 [(x-1/a)^2-1/a^2](1-a)a 在0<x<=1/a 时单调递增 同时f(x)在0<x<=1/a 时单调递增
当0<a<1时 (1-a)a>0 所以 [(x-1/a)^2-1/a^2](1-a)a 在x>=1/a 时单调递增 同时f(x)在0<x<=1/a 时单调递增
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斌彬斌彬b
2011-07-24 · 超过15用户采纳过TA的回答
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学过导数吗 用导数解不会很麻烦的 没学过的话查查书看一下就会了 很简单的
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