Question

y=x²-x4+1/4的值域是多少？怎么求？

Answer 1

这是一个二次函数，值域即y的取值范围。二次函数的图像是抛物线，此函数的图像是开口向上的抛物线。故有最小值，根据公式：（4ac-b*b）/4a可求出最小值为-15/4，所以值域为[-15/4，+∞)

追问

我可以告诉你，你错的很彻底······

Answer 2

将x²看成未知数t（t>=0）再求值域：当t=1/2时函数有最大值1/2，有因为二次函数开口向下，所以值域为（-∞，1/2]

Answer 3

y=x^2-x^4+1/4=-(x^4-x^2+1/4)+1/4+1/4=-(x^2-1/2)^2+1/2<=1/2

追问

所以你的答案是（-∞，1/2]喽？

追答

以后拜托式子中次方项和系数项分开格式写 ，我之前认为第二项是x的4次方了。

追问

···的确是x的4次方

追答

那么如果是x4次方的话，那么这项才是二次函数中的二次方项而不是之前的x^2项，这里他的系数显然是负值，所以如果用换元法设x^2＝t，那么抛物线开口向下，原式变为y=t-t^2+1/4,你认为他会有最小值吗？