Question

设三角形ABC的三个内角为A、B、C。向量m=（根号3sinA，sinB），向量n=（cosB，根号3cosA），

若m*n=1+cos（A+B），则角C=？？？？

Answer 1

设三角形ABC的三个内角为A、B、C。向量m=(√3)sinA，sinB），
向量n=（cosB，(√3)cosA）， 若m•n=1+cos（A+B），则角C=？
解：m•n=(√3)sinAcosB+(√3)cosAsinB=(√3)sin(A+B)=1+cos(A+B)
A+B=180°-C，代入上式得：(√3)sinC=1-cosC，(√3)√(1-cos²C)=1-cosC
平方去根号得 3(1-cos²C)=1-2cosC+cos²C，于是有
4cos²C-2cosC-2=2(2cos²C+cosC-1)=2(2cosC-1)(cosC+1)=0
故由2cosC-1=0，得cosC=1/2，C=π/3，或由cosC+1=0，得cosC=-1（舍去）。

追问

不对！！

答案： 角C 是2π/3 ！！

追答

错个符号，更正如下：倒数第二行：
4cos²C-2cosC-2=2(2cos²C-cosC-1)=2(2cosC+1)(cosC-1)=0
由cosC=-1/2，得C=π-π/3=2π/3；由cosC=1，得C=0(舍去）。