Question

高一数学。。。一元二次不等式解法

已知函数f(x)=ax^2+a^2x+2b-a^3,当x∈(-2,6)时,f(x)为正；当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f(x)为负。
（1）。求实数a，b 的值与函数f(x)的解析式。
（2）。设F(x)=(-k/4)f(x)+4（k+1) x +2(6k-1)，当k取何值时，函数F(x)的值恒为负？。

以上。请写一下过程。O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

（1）当x∈(-2,6)时,f(x)为正；当x∈（-∞，-2）∪（6，+∞）时，f(x)为负，
可以看出：a<0，f(-2)=0，f(6)=0
即4a-2a^2+a^2x+2b-a^3=0 ……(a)
36a+6a^2+a^2x+2b-a^3=0 ……(b)
(b)-(a)得：32a+8a^2=0，解得a=0（与a<0矛盾，排除），或a=-4
将a=-4带入(a)式，解得b=-8
故f(x)=-4x^2+16x+48

（2）F（x）=k（x^2-4x-12）+4（k+1) x +2(6k-1)=kx^2+4x-2，
当k=0时，F（x）=4x-2，不符合要求；
当k>0时，F（x）为开口向上的一元二次方程，不符合要求；
当k<0时，F（x）=kx^2+4x-2=k(x+2/k)^2-4/k-2
当x=-2/k时，F（x）有最大值-4/k-2，故只需-4/k-2<0，即k<-2.

Answer 2

题干所给的取正负的范围说明 函数的根是 -2 和6 并且函数图象开口向下
这样a 和b 就出来了

第二问函数恒为负 说明函数的图象开口应该向下 并且与横坐标轴没有交点也就是说函数没有根
转化为数学语言就是
（-k/4）<0
求根的判别式<0
求解两个不等式
K的范围就出来了

计算并不难 自己动手算算

Answer 3

1由题意知f(6)=0 ,且f(-2)=0,带 入方程，得a=-4 ,b=56
2 f(x)=-4x²+16x+48 得F（x)=kx²+4x－2 Δ﹤0,所以K﹤-2
我耽搁了一下怎么这么多答案

Answer 4

你qq多少 qq上给你说