Question

已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数，a≠0,x∈R)在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4-x)是（）

解题过程：
将已知函数变形f(x)=根号(a^2+b^2)sin(x-φ)
其中tanφ=b/a
又f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值
所以π/4-φ=3π/2 得φ=-5π/4
所以y=f(3π/4-x)=-sinx
选D
问题：①为什么tanφ=b/a
②为什么“其中tanφ=b/a”则“f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值”
在此谢过

Answer 1

第一问：
把原式化为y=根号(a^2+b^2)sin(x-Q)的条件是：
令cosQ=a/根号(a^2+b^2)； sinQ=b/(a^2+b^2)
再用和（差）角公式

由上知：tanQ=b/a

第二问：
y化为正弦函数后，正弦函数的最小值为-1， （当(3Pi/4-x-Q)=3Pi/2+2k*Pi时）！

所以......

Pi表示圆周率