Question

已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数，a≠0,x∈R)在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4-x)是

解题过程：
将已知函数变形f(x)=根号(a^2+b^2)sin(x-φ)
其中tanφ=b/a
又f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值
所以π/4-φ=3π/2 得φ=-5π/4
所以y=f(3π/4-x)=-sinx
选D
问题：①为什么tanφ=b/a
②为什么“其中tanφ=b/a”则“f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值”
在此谢过

Answer 1

①cosφ=a/根号(a^2+b^2),sinφ=b/根号(a^2+b^2), =>tanφ=b/a
f(x)=asinx-bcosx=根号(a^2+b^2)(sinxcosφ-cosxsinφ)根号(a^2+b^2)sin(x-φ)
②f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值
=>sin(x-φ)在x=π/4处取得最小值
=>x-φ=π/4-φ=3π/2