Question

已知函数f(x)=asinx-bcosx(a,b为常数，a≠0,x∈R)在x=π/4处取得最小值，则函数y=f(3π/4-x)是

A.偶函数且它的图像关于点（π，0）对称
B.偶函数且它的图像关于点（3π/2，0）对称
C.奇函数且它的图像关于点（3π/2，0）对称
D.奇函数且它的图像关于点（π，0）对称

解题过程：
将已知函数变形f(x)=根号(a^2+b^2)sin(x-φ)
其中tanφ=b/a
又f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值
所以π/4-φ=3π/2 得φ=-5π/4
所以y=f(3π/4-x)=-sinx
选D
问题：①为什么tanφ=b/a
②为什么“其中tanφ=b/a”则“f(x)=asinx-bcosx在x=π/4处取得最小值”
在此谢过

Answer 1

问题1‘tanφ=b/a是一个定理，推理可找相关资料书。高一下应该有。
问题2’ 因为f(x)=asinx-bcos所以它的倒是f(x)=asinx+acosx又因为在x=π/4处取得最小值 所以f(π/4)=0所以a+b=0所以f(x)=asinx+acosx则函数y=f(3π/4-x)=根号二倍乘以a再乘以sin（π-x) 所以选D