Question

两道数学题 有一列数字是按规律排列的，急。。。。一天以内。。。

有一列数字是按规律排列的，问第100个数是什么？有何规律？
0，1，3，6，10，15，21，28，36，...... ......

因为1×2+2×3+3×4+.......+n(n+1）=1/3（n+1）×（n+2）
那么问1×2×3+2×3×4+3×4×5=？且又有何规律呢？？？

Answer 1

第一个：0=0+0 1=0+1 3=0+1+2 6=0+1+2+3 10=0+1+2+3+4
0+1+2+3+4+……+99= 49X100+50=4950
第二个： 好像给出的已知条件是不对的，如果n=6 1/3(n+1)X(n+2)为分数。
1×2＝1/3×1×2×3，1×2＋2×3＝1/3×2×3×4，1×2＋2×3＋3×4＝1/3×3×4×5，1×2＋2×3＋3×4＋4×5＝1/3×4×5×6，1×2＋2×3＋3×4＋…＋n(n＋1)＝ 1/3 n(n＋1)(n＋2)
所以同理 1X2X3=1/4 X1X2X3X4, 1X2X3+2X3X4 = 1/4 X2X3X4X5，
1×2×3+2×3×4+3×4×5+……+n(n+1)(n+2)=1/4n(n+1)(n+2)(n+3)
好像是这样吧，仅当参考

Answer 2

1、
1，3，6，10，15，21，28，36 ，........
规律第N个数等于从1加到N
1=1
3=1+2
6=1+2+3
10=1+2+3+4
……
X=（N+1)*N/2
所以第100个数是 （100+1）*100/2=5050

2、
因为：n*(n+1)*(n+2)=1/4*n*(n+1)*(n+2)[n+3-(n-1)]
1*2*3+2*3*4+3*4*5+...+n*(n+1)*(n+2)
=1/4{1*2*3*(4-0)+2*3*4*(5-1)+3*4*5*(6-2)...+n*(n+1)*(n+2)[n+3-(n-1)]}
原式= n*(n+1)*(n+2）*（n+3）/4

Answer 3

第一列 第n个数字比前一个数字大n An-A(n-1)=n A(n-1)-A(n-2)=n-1 A2-A1=1
所有式子相加 得： An=1+2+3+……+n= 0.5n（n+1） A100=0.5x100x101=5050

第二个=0.5(n+1)(n+2)(n+3)
猜想形式应为k(n+1)(n+2)(n+3) 代入n 求得k=0.5

可以用归纳法验证一下

Answer 4

如图