Question

一些高一初级函数题，学习好的哥哥姐姐们帮帮我吧~

本人现在刚初中毕业。 在上高中的衔接班，函数的知识没怎么懂，遇见几道貌似很简单可是我不会的函数题。 哥哥姐姐们帮忙解答一下吧。回答的好加悬赏哦~

1. 已知f（x/x+1）=x平方/x平方+1+1/x,则f(x)=

2. 若f(x)是二次函数，且满足f(0）=1，f(x+1)-f(x)=2x,则f(x)=

3.设f(x)是定义在（1，+无限）上的一个函数，且有f（x）=2f（1/x）√x-1，则f(x)=

4. 设二次函数y=f(x)的最小值等于4，且f(0)=f（2）=6，求f（x）的解析式

5设二次函数f(x）满足f(x-2)=f(-x-2),且图像在y轴上的截距为1，在x轴截得得线段长为2√2，求f(x)的解析式

6. 已知f(x)的定义域为（0,1），则f(1/2 x-1)的定义域是

7.已知f（2x+4）的定义为（0,1），则f(x)的定义域是
可不可以直接告诉我答案呢?? 现在很晚了 我必须睡了 明天就要交作业的~拜托啦

Answer 1

1、用a取代X/X+1然后解出x与a的关系式 然后把用a表示的x代入f（x/x+1）=x平方/x平方+1+1/x式子 化解后把a改成x就可以了（这样做应该没问题吧 错了见谅哈）
2、设f(x)=ax^2+bx+c 然后分别用x+1和x取代式子中x 做差得f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c 化简得2ax+a+b 这个式子应该等于2x 所以a=1 a+b=0 所f(x)=x^2-x+c 把x=0时代入 解得c=1 所以f(x)=x^2-x+1
3、设f(x)=a f(1/x)=b 则a=2b(√x-1) 和b=2a(√x-1） 联立 然后消b 可以解出a a就是f(x)的函数表达式 (√x-1 不好意思 没看懂这是什么）
4、设设f(x)=ax^2+bx+c 由题可知对称轴为（2+0）/2=1 初中学过的对称轴为-b/2a 所以-b/2a=1 然后当x=1时 a+b+c=4 x=0时 c=6 然后可以由ab关系解出ab 代入f(x)就是了
5、设f(x)=ax^2+bx+c 满足f(x-2)=f(-x-2）可知对称轴为2 和上题差不多 得出ab关系 然后由洁距为1得c=1 当f(x)=0 可由韦达定理 x1+x2=-b/a x1x2=c/a 代入(x1+x2)平方-4x1x2 =（x1-x2）平方 因在x轴截得得线段长为2√2 所以（x1-x2）平方 =8 可以进一步得出ab关系 然后代入表达式
6、可直接将1/2 x-1 代入x的定义域 即1/2 x-1>0 1/2 x-1<1 可以解得定义域
7、可以将2x+4代入定义域中 解得x定义域 即2x+4>0 2x+4<1 可以解出

我高三了 对高一的知识有些遗忘 如有错误 请见谅或指出 谢谢

Answer 2

1.令y=x/x+1，反解x得x=y/(1-y),然后将x的值带到原来那个函数表达式里面可解得：f(y)=y^2/(y^2+(1-y)^2)+(1-y)/y;再将y替成x就行了
2.令x=0,带入到f(x+1)-f(x)=2x里面，可得f(1)=f(0)=1;在令x=-1,带入到f(x+1)-f(x)=2x里面，可得f(-1)=f(0)+2=3,于是求道三点，即（0,1），（1,1），（-1,3），二次函数的表达式可设为f(x)=ax^2+bx+c,将三个点带入，列三个方程，解出a,b,c就行了
3.题目不清楚，f（x）=2f（1/x）√x-1，神马意思没看懂，但这种题的基本思路是用1/x代替x带入等式两边，然后解方程就行,答案可能是：f(x)=2/3*√x+1/3
4.设f(x)=a(x+b)^2+c,则最小值f(-b)=c=4,所以f(x)=a(x+b)^2+4,再将（0,6），（2,6）带入可求出a,b的值,f(x)=2(x-1)^2+4
5.由f(x-2)=f(-x-2),可知f(x)的对称抽为x=2,于是可设f(x)=a(x+2)^2+c又与条件可知f(x)经过（0,1），|x1-x2|=2√2，带入可解得a和c,f(x)=1/2*x^2+2x+1
6.将1/2 x-1视为一个整体，它的定义域为（0,1），即0<1/2 x-1<1,解得2<x<4,所以f(x)的定义域为（2,4）
7.题同6题:(-2,-1.5)
以上主要是思路，希望你自己算算

Answer 3

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