Question

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已知在三角形ABC中 、AT平分角BAC、BE垂直于AT于E CF垂直于AT于F M是BC的中点 、求证 ME=MF

Answer 1

证明：
延长FM，交BE于点G
∵BE⊥AT，CF⊥AT
∴BE∥CF
∴∠GBM=∠FCM，∠BGM=∠CFM
∵BM=CM
∴△BGM≌△CFM
∴FM=GM
∵∠GEF=90°
∴EM=FM（直角三角形斜边中线等于斜边一半）

Answer 2

延CF交AB于C‘
延BE交AC于B’
∵AC‘=AC，AB’=AB
∴B‘C=BC’
MF平行且等于1/2 BB'
ME平行且等于1/2 CC'
即证

追问

MF平行且等于1/2 BB'
ME平行且等于1/2 CC'
为么？

Answer 3

因为AT平分角BAC,BE垂直于AT于E,CF垂直于AT于F.
所以BE=CF BE平行CF
因为角BCF=CBE 还有那两个对顶角

三角形BEM全等三角形CMF
ME=MF