Question

求：二重积分公式讲解，不要内容太多，只要能说明是如何计算得就行了。

Answer 1

设变量是x,y，函数是f(x,y). 积分区间是x=[a,b]，y=[c,d]。
第一步：把y当作常数对x积分，积出来后将x的上下限用a,b分别代入，得到一个不含x，仅含y的函数。
第二步：对y积分，积出来后将上下限分别用c,d代入。
如果积分区间是用函数形式给出的，那么在第一次代入时，要用相应的函数代入。

追问

我刚想了半天，我的理解是：两个积分符号的关系是，先对后边的y进行积分，之后再对x进行积分，不是我原来以为的乘积关系.
但书上的公式好像是先对y进行积分呀，是不是你搞错了呀？

追答

x 和y是对等的，先对谁积分都行。可以证明，得到的结果一样。但你说得对，一般书上是先对y积分的。
如果觉得可以，请勿忘采纳答案，谢谢！

Answer 2

……不知道怎么说 唯一的目标是化二次积分

Answer 3

总的思想是把二重积分化为二次积分，也就是化为累次积分。
具体做的时候要注意看积分区域是X型还是Y型，
（1）既是X型又是Y型，可以先对X积分再对Y积分，也可以先对Y再对X积分
（2）是X型不是Y型，即a<x<b，f(x)<y<g(x)，则先对y积分，积分下限是f(x）积分上限是g(x)，是再对x积分，积分下限a积分上限是b
（3）是y型不是x型，即a<y<b，f(y)<x<g(y)，则先对x积分，积分下限是f(y)积分上限是g(y)，，再对y积分，积分下限是a积分上限是b