Question

、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-2，3）、C（-3，2）．

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（-2，1）、B（-2，3）、C（-3，2）．（1）判断△ABC的形状；
（2）如果将△ABC沿着边AC所在直线旋转一周，求所得旋转体的体积．

Answer 1

（1）从图上可得AB=2，过C作AB的垂线交AB于D，因为CD=1，AD=1，CD垂直于AB，用勾股定理计算得AC=根号2，同理BC=根号2。又因为AC ^2+BC^=根号2^2+根号2^2=4,AB^2=4，所以三角形ABC为等腰直角三角形。
（2）沿AC旋转后得到一个圆锥体，半径为根号2，高为根号2，V=1/3*根号2^2*3.14*根号2≈3

Answer 2

（1）由公式能得到。AB=2 AC=根号2 BC=根号2
因为适合勾股定理。所以三角形是个直角等腰三角形
（2）AC是直角边。
旋转一周得到的是个三角锥形
高为根号2.底面圆半径根号2