Question

已知f(x)=(x-5)/(2x+m),求当f(x)=f-1(x)（反函数）时m的值

f(x)=(x-5)/(2x+m)这类的值域怎么求

Answer 1

令f(x)=x',x=y'代入f(x)=(x-5)/(2x+m)可得
x'=(y'-5)/(2y'+m),
变形可得y'=(x'm+5)/(1-2x')
即f-1(x)=(xm+5)/(1-2x)
当f(x)=f-1(x)时
从形式上可直接判断m=-1

关于f(x)=(x-5)/(2x+m)这类的值域
令(x-5)/(2x+m)=y
变形成为一个关于x的一元二次方程
要求值域，就是要保证y有值，亦即必须要是x有值，就是这个一元二次方程要有解
那就只需要判别式大于等于0即可，这样就会有一个关于y的不等式，解之即可得函数值域

Answer 2

解:记y=f(x),则
y=(5-x)/(2x+m)
2xy+my=5-x
x(2y+1)=5-my
x=(5-my)/(2y+1)
所以f-1(x)=(5-mx)/(2x+1)
因为f(x)=f-1(x),
所以(5-x)/(2x+m)=(5-mx)/(2x+1)
解得m=1(可观察得)

Answer 3

f(x)=(x-5)/(2x+m)这类的值域怎么求f(x)=2(x-5)/2(2x+m)=（2x+m-m-10）/2(2x+m)=
(2x+m))/2(2x+m)-(m+10)/2(2x+m)=1/2-(m+10)/2(2x+m)不等于1/2

f(x)=(x-5)/(2x+m)=（mx+5）/(1-2x)
m=-1