Question

平面内给定三个向量a=（3,2），b=（-1,2），c=（4,1），设d=（x，y）满足

（d-c）// （a+b），且| d-c | =1，求d
？？
请不要光说答案好吗，，我有答案！

Answer 1

平面内给定三个向量a=（3，2），b=（-1，2），c=（4，1），设d=（x，y）满足
（d-c）// （a+b），且| d-c | =1，求d
解：d-c=(x-4，y-1)，| d-c| =√[(x-4)²+(y-1)²]=1，故有(x-4)²+(y-1)²=1.............(1)
a+b=(2，4），(d-c)‖(a+b)，故(x-4)/2=(y-1)/4，即有y=2x-7.........................(2)
将(2)代入(1)式得：(x-4)²+(2x-8)²=1，化简得：5(x-4)²=1，(x-4)²=1/5，x=4±√5/5=(20±√5)/5；
y=2[(20±√5)/5]-7=(5±2√5)/5
即d=((20+√5)/5，(5+2√5)/5)或((20-√5)/5，(5-2√5)/5)

Answer 2

d-c=(x-4,y-1)
a+b=(2,4)
1.因为（d-c）// （a+b），所以
x-4/2=y-1/4
y=2x-7 (1)
2又因为.| d-c | =1,所以
(x-4)^2+(y-1)^2=1(2)
由(1)(2)解得
x=4±√5/5,y=1±2√5/5,
从而
d=(4+√5/5,1+2√5/5)或(4-√5/5,1-2√5/5)

追问

不好意思，，你做错 了哈

答案是 d= （20+根号5 /5 ，5+2根号5/5 ）

或

d=（20-根号5 /5， 5- 2根号5 /5）

追答

是吗,全口算的,难免失误,方法知道了吗?

追问

我的方法到 由(1)(2)解得 都和你一样
就是 最后 做不出来，，，，，

追答

y=2x-7代入
(x-4)^2+(y-1)^2=1
得
(x-4)^2+(2x-7-1)^2=1
(x-4)^2+4(x-4)^2=1
(x-4)^2=1/5
还有我的答案没错!d= （(20+根号5 ) /5 ，(5+2根号5)/5 ）=(4+√5/5,1+2√5/5)