Question

如图，AB为⊙O的直径，半径OC⊥AB，D为AB延长线上一点，过D作⊙O的切线，E为切点，连结CE交AB于点F.连AE，

若OF=1，BF=3求DE的长

Answer 1

连接OE,则 OC=OB=OF+BF=4
∵E为切点
∴OE⊥DE
∵OC⊥AB
∴cot∠OCF=OC/OF=4
∵OC=OE
∴∠OCF=∠OEF
又∵∠EOB=90°-2∠OCF
∴cot∠EOB=cot(90°-2∠OCF)=8/15
在RT△OEB中
cot∠EOB=OE/BE=8/15
故：BE=7.5