Question

数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n(n+1) 1 若数列{bn}满足an=b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b3/(3^3+1)+……bn/(3^n+1)

求{bn}通项公式
2 令cn=anbn/4求数列｛cn}的前n项和Tn

Answer 1

(1)an=Sn-S(n-1)=n(n+1)-(n-1)n=2n
因为an=b1/(3+1)+b2/(3^2+1)+b3/(3^3+1)+……bn/(3^n+1)
所以an-a(n-1)=bn/(3^n+1)
而an-a(n-1)=2
所以bn/(3^n+1)=2 得到bn=2(3^n+1)
(2)cn=anbn/4=n(3^n+1)=n×3^n+n；
令dn=n×3^n Pn是dn的前n项和；
那么Pn=1×3+2×3^2+...+n×3^n ①
所以3Pn=1×3^2+2×3^3+...+n×3^(n+1) ②

②-①得到 2Pn=n×3^(n+1)-(3+3^2+...+3^n)=n×3^(n+1)-[3^(n+1)-3)/2]
化简后Pn=[(2n-1)×3^(n+1)+3]/4；
所以Tn=Pn+n(n+1)/2=[(2n-1)×3^(n+1)+2n^2+2n+3]/4；

追问

刚刚又算了算 算出来了 谢谢

Answer 2

数列{an}的前n项和为Sn且Sn=n(n+1)，
易知an=Sn-S<n-1>=2n.
待续