Question

请教一个小学数学题！

5555......5X99...9，此数一共41位，前面20个5，后面20个9，且能被7整除，那么中间的那个数X是多少？

Answer 1

因为1001=7*11*13，所以555*1001=555555和999*1001=999999均可以被7整除。所以这个数的前18位和后18为均可被7整除。我们只需讨论55X99是否被7整除。因为1001是7的倍数，所以被7整除的数末三位数组成的三位数与其它数位组成的多位数之差为7的倍数。那么只需求X44是7的倍数。结果是644/7=92.所以X是6.

追问

“这个数的前18位和后18为均可被7整除。我们只需讨论55X99是否被7整除”，这里不太懂。。。。。。。。。。

追答

前十八位可以被7整除，说明十八个5和23个0组成的数可被7整除，末十八位可以被7整除，说明十八个9组成的数可以被7整除，这两个数的和18个5、5个0、18个9组成的数可以被7整除。要求的数如果能被7整除，那么它和由18个5、5个0、18个9组成的数的差就要被7整除，这个差是55X99后头18个0,18个0可以不管，只要55X99能被7整除，那么原数就被7整除。

Answer 2

应该是8

Answer 3

【分析】能被7整除的数的特点：从右到左，每位上的数字以此乘以1、3、2、6、4、5,的和是7的倍数，则这个数能被7整除，如果不能被7整除，其余数就是改数除以7后的余数。
【解题】5555……5X9999……9（即X前20个5，之后20个9），所以按照上述方法
（9*1+9*3+9*2+9*6+9*4+9*5）*3+9*1+9*3+X*2+（5*6+5*4+5*5+5*1+5*3+5*2）*3+5*6+5*4
=968+2X
而8*1+6*3+9*2=44
44÷7=6余2
∴2+2X=7n（n为自然数）
也就是2（1+X）要能被7整除，而X只能是0-9的数，所以，X只能是6
【答】X为6

Answer 4

x　=8

Answer 5

列豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？解方程

Answer 6

X=6.