Question

函数f(x)的定义域为d,若对任意x1,x2属于d,当x1<x2时。都有f(x1)<=f(x2)，则函数f(x)在d上为非减函数。设函

数f(x)在[0，1]上为非减函数，且满足下列三个条件 F(0)=0 F(X/3)=1/2F(X), F(1-X)=1-F(X) 求F（1/3)+F(1/8)的值

Answer 1

F(1-X)=1-F(X)，当x＝0，可得 F(1)=1-F(0)＝1
F(1-X)=1-F(X)，当x＝1/2，可得 F(1/2)=1-F(1/2) 可得F(1/2)=1/2
F(X/3)=1/2F(X), 当x＝1，可得 F(1/3)=1/2F(1), 可得F(1/3)＝1/2

F(X/3)=1/2F(X), 当x＝1/2，可得 F(1/6)=1/2F(1/2), ＝1/4
F(X/3)=1/2F(X), 当x＝1/3，可得 F(1/9)=1/2F(1/3), ＝1/4

由在[0，1]上当x1<x2时。都有f(x1)<=f(x2)，F(1/9)《 F(1/8)《 F(1/6) 可以得F(1/8)=1/4
因此F（1/3)+F(1/8)＝1/2+1/4=3/4

Answer 2

0.75
F(1-X)=1-F得f(1)=1
F(X/3)=1/2F(X), f(1)=1。 得f(1/3)=0.5

因为 f(0.5)=0.5,。由 F(X/3)=1/2F(X), 得f(1/3)=0.5。由
F(1-X)=1-F得f(2/3)=1-0.5=0.5。所以当x属于[1/3,2/3]
时f(x)=0.5。
所以f(3/8)=0.5

F(X/3)=1/2F(X),得f(1/8)=0.5f(3/8)=0.5*0.5=0.25

所以
F（1/3)+F(1/8)=0.75