Question

一质量为M、倾角为θ的斜面体放在水平面上,在斜面体上有一质量为m的物体。为使

一质量为M、倾角为θ的斜面体放在水平面上,在斜面体上有一质量为m的物体。为使m不与斜面发生相对滑动，现用一水平推力F作用在M上。
1.若所有面光滑，则F=？
2.若m.M之间摩擦系数为μ，而M与地面间无摩擦，求F的范围。

Answer 1

1.若所有面光滑，则F=？
物体为研究对象 重力mg沿斜面方向和垂直斜面方向分解，得
斜面支持力N=mg×cosθ 物体下滑力ma=mgsinθ
再以斜面为研究对象 F用来平衡支持力N的水平分力
所以 F=mg×sinθcosθ
2.若m.M之间摩擦系数为μ，而M与地面间无摩擦，求F的范围。
以M为研究对象，m对M的正压力N=mgcosθ 摩擦力f=mgsinθ
把N和f都分解到水平方向，得方程
mgsinθcosθ=mgμcosθ=F
F=mgcosθ（sinθ-μ）
所以，当μ大于等于sinθ时，F=0 μ=0时F最大F=mgsinθcosθ
F的范围就是[0，mgsinθcosθ]