Question

求函数f(x)=-x^2+4x+3在x属于[a,a+3]上的值域

Answer 1

这是典型的轴定区间变问题

f(x)=-x^2+4x+3
对称轴是x=2

(i)若a+3＜2,即a＜-1
那么f(x)的最大值是f(a+3)=-a^2-2a+6
最小值是f(a)=-a^2+4a+3

即值域是[-a^2+4a+3,-a^2-2a+6]
(ii)若(a+a+3)/2≤2,且a+3≥2,即-1≤a≤1/2
那么f(x)的最大值是f(2)=7
最小值是f(a)=-a^2+4a+3

即值域是[-a^2+4a+3,7]
(iii)若(a+a+3)/2＞2,且a≤2,即1/2＜a≤2
那么f(x)的最大值是f(2)=7
最小值是f(a+3)=-a^2-2a+6

即值域是[-a^2-2a+6,7]
(iiii)若a＞2
那么f(x)的最大值是f(a)=-a^2+4a+3
最小值是f(a+3)=-a^2-2a+6

即值域是[-a^2-2a+6,-a^2+4a+3]

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！