Question

已知函数y=f(n)满足f（1）=1，f（n+1）=f（n）+2n，n属于N*，（1）求f（2），f（3），f（4），f（5），

（2）探索f（n+1）-f（n）有何规律，能否根据规律写出f（n）的一个解析式（可用公式1+2+3+…+m=1|2m（m+2））

Answer 1

因为f（n+1）-f（n）=2n，所以f（2）-f（1）=2，即f（2）=3，f（3）=7，f（4）=13，f（5）=21，
f（n+1）-f（n）=2n得，f（2）-f（1）=2，f（3）-f（2）=2*2，f（4）-f（3）=2*3，f（5）-f（4）=2*4，、、、f（n）-f（n-1）=2*(n-1),把这些等式相加，可以得到f（n）-f（1）=2+2*2+2*3+2*4+、、、、、+2*（n-1）,用等差数列公式可以得到，f（n）=n的平方减去n+1

Answer 2

f(n)=n(n-1)+1
f(2)=3
f(3)=7
f(4)=13
f(5)=21

Answer 3

f（n+1）=f（n）+2n则f（2）=f（1+1）=f（1）+2*1=1+2=3；
同样的方法计算f（3）=f（2+1）=f（2）+2*2=3+4=7；
f（4）=f（3+1）=f（3）+2*3=7+6=13；
f（5）=f（4+1）=f（4）+2*4=13+8=21
f（n+1）-f（n）=f（n）+2n-f（n）=2n