Question

一道几何数学题．．求解！！

点M为锐角三角形内任意一点，∠BAC=45°.点M关于AB的对称点为N.点M关于AP的对称点为P.则△ANP的形状为______
第一句”锐角三角形”改为”锐角△ABC”,”点M关于AP的对称点为P”改为”点M关于AC的对称点为P”
请说明原因

Answer 1

首先问一下，题目中的"点M关于AP的对称点为P."是不是应该是“点M关于AC的对称点为P.”
给出这道题的解答：连接AM，由于M,N关于AB对称，所以有∠NAB＝∠BAM，同理:∠MAC=∠CAP，所以∠NAP＝∠NAB+∠BAC+∠CAP＝∠BAM+∠BAC+∠MAC＝∠BAC+∠BAC＝45°*2＝90°，所以△ANP为直角三角形。

Answer 2

题目是不是有问题？

Answer 3

直角三角形

Answer 4

∠BAN=∠BAM,∠CAP=∠CAM
∠PAN=∠BAN+∠BAM+∠CAP+∠CAM=2(∠BAM+∠CAM)=2∠BAC=90°
△ANP的形状为直角三角形

Answer 5

1/2π
运动轨迹是圆弧
因为原点到P点的距离始终是1/2AB
即6米
且转过的角度是60-45=15°
半径为6米
所以圆弧长为1/2π