设x≥0,y≥0且x+2y=1/2,求函数log1/2(8xy+4y²+1)的最大值与最小值
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把x+2y=1/2代入1/2(8xy+4y^2+1)
得到1/2(8xy+4y^2+1)=-6（y-1/6）^2+2/3
因为x≥0,y≥0且x+2y=1/2，所以1/4≥y≥0
所以8xy+4y^2+1的范围是[1/2,2/3]
所以最大值为log2/3，最小值为log1/2
得到1/2(8xy+4y^2+1)=-6（y-1/6）^2+2/3
因为x≥0,y≥0且x+2y=1/2，所以1/4≥y≥0
所以8xy+4y^2+1的范围是[1/2,2/3]
所以最大值为log2/3，最小值为log1/2
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