Question

已知a>0，函数f(x)=x^3-ax在[1,正无穷]上是单调递增函数，求实数a的取值范围

Answer 1

这道题要运用求导和不等式恒成立综合分析
解：对f(x)求导=3x^2-a
那么看题目，函数在(1,正无穷) 上单调递增的充要条件是
其导函数的值在(1,正无穷) 上恒大于等于0(但不能一直为0，这种情况显然可以排除)
那么就有3x^2-a大于等于0在(1,正无穷) 上恒成立
分离参数a，就得到a小于等于3x^2在(1,正无穷) 上恒成立
那么要恒成立，a就要小于等于3x^2在(1,正无穷) 上的最小值（或最小极限值）
可知3x^2在x=1时最小，那么知a要小于等于3，又结合题目a>0
最后结论：0<a小于等于3

有点啰嗦，希望你能懂啦，如果还有问题再 c a l l 我吧。