Question

设｛an｝是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的n都属于正整数

an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
求（1）写出数列{an}的前3项
（2）求数列{an}的通项公式（写出推证过程）

Answer 1

a1=2,a2=6,a3=10
(an+2)/2=√2sn
(an+2)^2=8sn
(a(n-1)+2)^2=8s(n-1)
相减：
(an+2)^2-(a(n-1)+2)^2=8sn-8s(n-1)
an^2+4an-a(n-1)^2-4a(n-1)=8an
(an+a(n-1))*(an-a(n-1))=4(an+a(n-1))
an-a(n-1)=4
an为等差
(an+2)^2=8sn
即(a1+2)^2=8s1=8a1
a1=2
an=a1+(n-1)*4=4n-2

Answer 2

a1=a2=a3=2
an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项
根据以上 ，左右均平方
[(an+2)/2]^2=2*an
移项
1/4 * (an- 2)^2 =0
得 an =2

Answer 3

(an+2)/2=根号下2Sn
推出(an+2)^2=8Sn
n=1,2,3分别代入，得
a1=2,a2=6,a3=10