Question

y=x²/x²+1（x∈R）的值域 我想知道的是x²=y/1-y≥0这步怎么推算出来的,怎么去下手思考的。

Answer 1

已为你解答，详细见图，输公式不容易啊

Answer 2

这是利用x^2的非零性，把分母乘到左边，然后移向把x^2放一起。

Answer 3

(x²+1)y=x²
x²y+y=x²
(1-y)x²=y
x²=y/(1-y)≥0
0≤y<1

Answer 4

将原式化为：y(x²+1)=x²
乘开得yx²+y=x²
提取x²，化为x²(y-1)= -y
把（y-1)除过去得x²=y/1-y
因为x²≥0所以y/1-y≥0

Answer 5

可采用配凑的方法将原函数变为y=x²+1-1/x²+1=1-（1/x²+1）
又1/x²+1大于0，所以1-（1/x²+1）小于1，即值域为小于等于1

Answer 6

y=x2\x2+1=[(x^2+1)-1]/(x^2+1)
=1-1/(x^2+1)

x^2+1>=1
1/(x^2+1)属于(0,1]

所以原函数值域为 [0,1)