Question

高一数学题，我要详解。

某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6m^2，如果该城市每年人口平均增长率为1%，则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少万m^2，才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24m^2?(可参考的数据1.01^18=1.20,1.01^19=1.21,1.01^20=1.22)答案是：至少606.32万平方米

设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3+S6=2S9
(1)求数列的公比q
（2)求证：2S3 S6 S12-S6成等比数列（只要第二问过程）
已知函数f（x）=a^(x-5)(x>6) (4-A/2)X+4(X<=6),数列an满足an=f（n）且数列an是单调递增数列，则实数a的取值范围是：答案（4,8）

Answer 1

1、 500乘(1+1%)^19=605人
605*24-500*6=11520
11520/19=606.32

2、 （1） 首先考虑q=1
很显然不满足S3+S6=2S9
所以q≠1
S3+S6=2S9
a1(1-q^3)/1-q+a1(1-q^6)/1-q=2a1(1-q^9)/1-q
1-q^3+1-q^6=2(1-q^9)
q^3+q^6=2q^9
除以q^3
1+q^3=2q^6
令q^3=x
1+x=2x^2
(2x+1)(x-1)=0
x=1(舍）或x=-1/2
即q^3=-1/2
q=三次根号下-1/2
（2）
因为
2S3=2a1(1-q^3)/(1-q)
S6=a1(1-q^6)/(1-q)
S12-S6=a1(1-q^12)/(1-q)-a1(1-q^6)/(1-q)
S6/2S3=(1+q^3)/2
(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
当q^3=1时，S6/2S3=(1+q^3)/2=1，(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1
当q^3=-1/2时，S6/2S3=(1+q^3)/2=1/4，(S12-S6)/S6=(1+q^6)-1
=1/4
所以2S3，S6，S12－S6成等比数列

3、“函数f（x）=a^(x-5)(x>6) (4-A/2)X+4(X<=6),”看不太懂哇？？？？？？？？？

追问

就是分段函数f（x）=a^(x-5)(x>6) (4-a/2)X+4(X<=6),

追答

4-a/2>0 所以a28-3a
a^2+3a-28>0
a4
综上所述
a属于（4,8）

追问

O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

[500(1+1%)^19x24-500x6]/19=606.3157

由S3+S6=2S9可知q不等于1
因Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 于是可得2q^6-q^3-1=0　　提公因式(2q^3+1)(q^3-1)=0
可求得q

第二问将Sn=a1(1-q^n)/(1-q) 代入化简可知它们的公比为1-q^6