求一个点关于一条直线对称点坐标的公式
设出所求点的坐标（a，b）,根据所设的点(a，b)和已知点(c，d)，可以表示出对称点的坐标(a+c/2，b+d/2)，且此对称点在直线上，所以将此点代入直线，可以求出a，b，即所求点的坐标。
直线的通式是y=kx+b,其中k就是斜率，所以直线y=-x+1的斜率就是-1，关于直线对称的两点连成的直线与对称的直线是相互垂直的。因为相互垂直的两条直线的斜率之积为-1，所以AB的斜率就是-1/-1=1。
扩展资料：
点关于直线的对称问题是点关于点的对称问题的延伸，处理这类问题主要抓住两个方面：两点连线与已知直线斜率乘积等于-1，两点的中点在已知直线上.。
直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的，我们往往利用平行直线系去求解。
利用所求的对称直线肯定与已知直线平行，再由点（对称中心）到此两直线距离相等，而求出c，使问题解决，而解法二是转化为点关于点对称问题，利用中点坐标公式，求出对称点坐标，再利用直线系方程，写出直线方程。
参考资料来源：百度百科——对称点
黄先生
2024-12-27 广告
1、当直线与x轴垂直
由轴对称的性质可得，y=b,AA‘的中点在直线x=k上，则，
（a+x）/2=k,x=2k-a
所以易求A’的坐标（2k-a，b）
2、当直线与y轴垂直
由轴对称的性质可得，x=a, BB’的中点在直线y=k上，则，
（y+b）/2=k,y=2k-b
所以易求B’的坐标（a，2k-b）
3、当直线为一般直线，即其一般形式可表示为y=kx+b。
设所求对称点A的坐标为(a，b)。根据所设对称点A(a，b)和已知点B(c，d)，可以表示出A、B两点之间中点的坐标为((a+c)/2，(b+d)/2)，且此中点在已知直线上。将此点坐标代入已知直线方程，可以得到一个关于a，b的二元一次方程(1)。
因为A、B两点关于已知直线对称，所以直线AB与该已知直线垂直。又因为两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1，即k1*k2=-1。
设已知直线的斜率为k1(已知)，则直线AB的斜率k2为-1/k1。
把A、B两点坐标代入直线斜率公式：k2=(b-d)/(a-c)=-1/k1，得到一个关于a，b的二元一次方程(2)。联立二元一次方程(1)、(2)，得二元一次方程组，解得a、b值，即所求对称点A的坐标(a，b)。
扩展资料
直线关于点的对称问题，可转化为直线上的点关于某点对称的问题，这里需要注意到的是两对称直线是平行的. 我们往往利用平行直线系去求解。
例 求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）对称的直线方程。
分析 本题可以利用两直线平行，以及点P到两直线的距离相等求解，也可以先在已知直线上取一点，再求该点关于点P的对称点，代入对称直线方程待定相关常数.
解法一 由中心对称性质知，所求对称直线与已知直线平行，故可设对称直线方程为2x+11y+c=0. 由点到直线距离公式，得
即|11+c|=27，得c=16（即为已知直线，舍去）或c= -38. 故所求对称直线方程为2x+11y-38=0.
解法二 在直线2x+11y+16=0上取两点A（-8，0），则点A（-8，0）关于P（0，1）的对称点的B（8，2）。
将B（8，2）代入，解得c=-38。
比如，已知点的坐标为（-2,1），求它关于直线y=-x+1的对称点坐标，如何求？求较详细的解释，我这方面有些欠缺，请指导下，多谢!
（下面出现的a-2和b+1都是一个整体。）
设所求点A的坐标为（a,b),则A和点B（-2,1）的中点坐标C为（a-2/2,b+1/2),且C在直线y=-x+1上。
b+1/2=-(a-2/2)+1 可得：a+b=3 (1)
刚忘写了，还有个式子。因为关于直线y=-x+1对称，所以直线AB与该直线垂直，因为该直线的斜率为-1，所以直线AB的斜率为1
AB斜率：b-1/a+2=1 （2）
由（1）、（2）解得a=0,b=3
所以该点的坐标为（0,3）
