Question

3的n次方+1能被4整除怎么证明

Answer 1

题目应该为3^n+1（当n为奇数）是能被4整除
证明如下：
3^n+1
=(4-1)^n+1
=Cn(0)*4^(n-0)*(-1)^0+Cn(1)*4^(n-1)*(-1)^1+……+Cn(n)*4^0*(-1)^n+1
=Cn(0)*4^n*(-1)^0+Cn(1)*4^(n-1)*(-1)^1+……+（1*1*（-1）+1）
=Cn(0)*4^n*(-1)^0+Cn(1)*4^(n-1)*(-1)^1+……+（0）
则式中各项皆含有4
所以可被4整除
同理可证3^n-1（当n为偶数）是能被4整除

Answer 2

坑爹呢，3的偶数次方+1都不能被4整除
奇数次方可以

Answer 3

这个题有问题，3的2次方＋1＝10就不能被4整除，应该是被2整除。可以用数学归纳法。

Answer 4

3的3次方以上的+1都可以被4整除

Answer 5

3的平方+1=10不能被4整除